คาลมาน กรอง เคลื่อนไหว เฉลี่ย matlab

หัวข้อนี้ถามเมื่อตัวกรองคาลมานแบบไม่ต่อเนื่องมีความแตกต่างจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยของข้อสังเกต: ไม่มีคำตอบที่แน่ชัด (และดีกว่าการรักษาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่) และระบุเงื่อนไขเมื่อตัวกรองคาลมานจะลดลงไปเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบหนึ่งที่คิดว่าเป็นค่าเฉลี่ย ตัวกรองคาลมานไม่สามารถชั่งน้ำหนักจุดข้อมูลทั้งหมดได้อย่างเท่าเทียมกันเนื่องจากความแปรปรวนของมันมีขนาดเล็กลงและจะดีขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป แต่ดูเหมือนว่าจะมีความสำคัญใกล้เคียงกับการสังเกตครั้งแรกเท่านั้นและเมื่อความแปรปรวนได้แปรผันตัวกรองคาลมานจะชั่งน้ำหนักการสังเกตแต่ละครั้งอย่างเท่าเทียมกันเช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ดังนั้นอย่าดูเมื่อทั้งสองต่างกันและเมื่อไหร่กรองจะดีขึ้น ถาม 17 ก. พ. 15 เวลา 23:52 เป็นคำตอบแรก (ด้วยคะแนนเสียงมากที่สุด) กล่าวว่าตัวกรองคาลมานดีกว่าในกรณีใด ๆ เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงสัญญาณ ใช้คำสั่งนี้เพื่อคำนวณแรงดันคงที่ วิธีการใช้ตัวกรองคาลมานนี้จะดีกว่าเพียงการรักษาค่าเฉลี่ยที่ใช้งานอยู่ตัวอย่างเหล่านี้เพียง oversimplified ใช้กรณีของตัวกรองโดยใช้ตัวกรองคาลมานเพื่อประเมินแรงดันคงที่เป็น overkill แน่นอน ในปัญหาเฉพาะนั้นมันเป็นการดีที่จะใช้ค่าเฉลี่ยในการทำงานซึ่งเรารู้ว่าเป็นค่าประมาณที่ดีที่สุดสำหรับการแจกแจงแบบเกาส์ ในตัวอย่างนี้แรงดันไฟฟ้าที่วัดได้คือแรงดันไฟฟ้า V ที่แท้จริง แต่มีสัญญาณรบกวนบางแบบโดยปกติจะเป็นแบบ 0 (Gaussian) (สีขาว) เพื่อให้การวัดของเราเป็นแบบเกาส์กับ meanV และเสียง sigmasigma ตัวกรองคาลมานดีกว่าสำหรับการประเมินสิ่งต่างๆที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา ตัวอย่างที่มีตัวตนที่สุดคือการติดตามวัตถุที่เคลื่อนที่ ลองจินตนาการถึงการขว้างปาบอลเรารู้ว่ามันจะเป็นส่วนโค้งพาราโบลา แต่ตัวประมาณของเราจะแสดงตัวกรองคาลมานอยู่ใกล้กับวิถีจริงๆเพราะการวัดล่าสุดมีความสำคัญมากกว่าเรื่องอายุที่มากขึ้น (เมื่อความแปรปรวนร่วม ต่ำนั่นคือ) ค่าเฉลี่ยในการวิ่งใช้เวลาในการวัดทั้งหมดเป็นอย่างเท่าเทียมกันลูกบอลสีน้ำเงินโคจร, red-run average (ขออภัยไม่มี kalman ถ้าฉันมีเวลาโยนมันในมีถ้ามีเวลา แต่มันจะฉันมากใกล้กับเส้นสีน้ำเงินสมมติว่าคุณ modeled ระบบดี. ) ตัวกรองคาลมานกล่าวอีกนัยหนึ่งว่าหากความแปรปรวนและส่วนที่เหลือของเรามีขนาดเล็ก (ซึ่งหมายความว่าเรามีการคาดการณ์ที่ดี) เราจะยึดติดกับการคาดการณ์ก่อนหน้านี้และปรับแต่งเล็กน้อยตามข้อมูลที่เหลือ ข้อผิดพลาด) ตอนนี้เนื่องจาก xhat kk ของเราใกล้เคียงกับสถานะจริงแล้วเมื่อเราทำการปรับปรุงต่อไปเราจะใช้สถานะระบบที่ตรงกับสถานะจริง ที่ x30 ค่าเฉลี่ยของการวิ่งกล่าวว่าเงื่อนไขเริ่มต้น y (0) มีความสำคัญเท่ากับ y (29) นั่นแหละและคุณได้รับข้อผิดพลาดมาก ตัวกรองคาลมานคิดเช่นนี้ มันบอกว่าตั้งแต่ข้อผิดพลาดครั้งล่าสุดของเราเป็นอย่างมากช่วยให้การเปลี่ยนแปลงที่รุนแรงในการประมาณการของเรา (xhat ของเรา) ดังนั้นเมื่อเราใช้มันสำหรับการปรับปรุงต่อไปก็จะได้ใกล้ชิดกับสิ่งที่เป็นจริงที่เกิดขึ้นฉันหวังว่าจะทำให้ความรู้สึกบางอย่างที่ฉันเพิ่งสังเกตเห็น คำถามของคุณถามเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่กับคาลมาน ฉันตอบใช้ avg vs kalman (ซึ่งเป็นหัวข้อของลิงก์ที่คุณให้ไว้) เพียงเพิ่มข้อมูลเล็กน้อยลงไปเฉพาะการย้าย (windowed) average ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นค่าประมาณที่ดีกว่าในการเปลี่ยนค่า เนื่องจากพิจารณาเฉพาะตัวอย่างล่าสุดเท่านั้น แต่น่าเสียดายที่มันมีความล่าช้าที่เกี่ยวข้องกับมันโดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับการเปลี่ยนอนุพันธ์ (เพียงแค่มองใกล้ T30 ซึ่งอนุพันธ์เป็นไปจากบวกเป็นลบ) เนื่องจากค่าเฉลี่ยจะมีความผันผวนช้า ซึ่งโดยปกติแล้วเราจะใช้เพื่อลดความผันผวน (เสียง) ขนาดของหน้าต่างยังมีบทบาท หน้าต่างที่มีขนาดเล็กกว่าปกติจะใกล้เคียงกับค่าที่วัดซึ่งเหมาะสมและฟังดูดีข้อดีข้อเสียของการวัดนี้คือถ้าคุณมีการวัดที่มีเสียงดังหน้าต่างเล็ก ๆ แสดงว่ามีสัญญาณรบกวนมากขึ้นในสัญญาณเอาต์พุต ลองดูคำถามอื่น ๆ อีกครั้งด้วยการวัดค่าเฉลี่ย. 5, sigma .1 z 0.3708435, 0.4985331, 0.4652121 ค่าเฉลี่ยของ 3 ตัวอย่างแรกคือ 0.4448629 ไม่ใกล้เคียงกับ. 5 ค่าที่คาดหวัง นี่แสดงให้เห็นอีกครั้งว่าด้วยหน้าต่างที่มีขนาดเล็กเสียงจะมีผลต่อผลลัพธ์มากยิ่งขึ้น ดังนั้นแล้วขั้นตอนต่อไปของเราคือการใช้หน้าต่างขนาดใหญ่เพื่อปรับปรุงภูมิคุ้มกันของเสียง ดีเปิดออกหน้าต่างขนาดใหญ่จะช้าลงเพื่อสะท้อนการเปลี่ยนแปลงจริง (อีกครั้งดูที่ t30 ในกราฟของฉัน) และกรณีที่มากที่สุดของ windowing เป็นพื้นเฉลี่ย (ซึ่งเรารู้อยู่แล้วว่าไม่ดีสำหรับการเปลี่ยนแปลงข้อมูล) ตอนนี้กลับไปที่ขลัง ตัวกรองคาลมาน ถ้าคุณคิดว่ามันคล้ายคลึงกับค่าเฉลี่ยของ window 2 ตัวอย่าง (เหมือนกันไม่เหมือนกัน) ดูที่ X kk ในขั้นตอนการอัพเดตโดยจะใช้ค่าก่อนหน้านี้และเพิ่มให้เป็นเวอร์ชันที่มีการชั่งน้ำหนักของตัวอย่างปัจจุบัน คุณอาจคิดว่าดีสิ่งที่เกี่ยวกับเสียงทำไมมันไม่ได้มันอ่อนแอต่อปัญหาเดียวกับค่าเฉลี่ยของหน้าต่างด้วยขนาดการสุ่มตัวอย่างขนาดเล็กเนื่องจากตัวกรองคาลมานคำนึงถึงความไม่แน่นอนของการวัดแต่ละครั้ง ค่าน้ำหนัก K (กำไรของ kalman) อาจเป็นสัดส่วนระหว่างความแปรปรวน (ความไม่แน่นอน) ของค่าประมาณของคุณกับความแปรปรวนร่วม (ความไม่แน่นอน) ของประมาณการปัจจุบัน (อันที่จริงคือส่วนที่เหลือ แต่ง่ายกว่าในการคิดอย่างนี้) . ดังนั้นถ้าการวัดล่าสุดมีความไม่แน่นอน K ลดลงและทำให้ตัวอย่างล่าสุดเล่นม้วนเล็กลง หากการวัดล่าสุดมีความไม่แน่นอนน้อยกว่าการคาดการณ์ k จะเพิ่มขึ้นและตอนนี้ข้อมูลใหม่ ๆ จะมีบทบาทที่ยิ่งใหญ่กว่าในการคาดการณ์ครั้งต่อไป ดังนั้นแม้จะมีขนาดตัวอย่างเล็ก ๆ ตัวกรองคาลมานก็ยังคงปิดกั้นเสียงดังออกมาเป็นจำนวนมาก ต่อไปฉันหวังว่าคำตอบ avg vs vs vs kalman คำถามนี้ตอบกุมภาพันธ์ 18 15 ที่ 3:34 ใช้อีก: Kalman Filter ช่วยให้คุณสามารถเพิ่มข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับระบบกรอง youre ทำงาน กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณสามารถใช้รูปแบบสัญญาณเพื่อปรับปรุงเอาท์พุทของตัวกรอง แน่นอนว่าตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถให้ผลลัพธ์ที่ดีมากเมื่อคุณคาดหวังว่าจะได้ผลลัพธ์ที่ใกล้เคียงกับค่าคงที่ แต่ทันทีที่สัญญาณ youre เป็นแบบไดนามิก (คิดว่าการพูดหรือการวัดตำแหน่ง) ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะไม่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วพอ (หรือเลย) เทียบกับสิ่งที่ตัวกรองคาลมานจะทำ ตัวกรองคาลมานใช้รูปแบบสัญญาณซึ่งจะรวบรวมความรู้ของคุณเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของสัญญาณเพื่อปรับปรุงผลลัพธ์ในแง่ของความแปรปรวนจากความจริง ตอบกุมภาพันธ์ 18 15 เวลา 13: 11 ดิฉันพยายามทำความเข้าใจกับตัวกรองคาลมาน นี่คือตัวอย่างบางส่วนที่ช่วยให้ฉันจนถึงขณะนี้: ใช้อัลกอริธึมเพื่อคำนวณแรงดันไฟฟ้าคงที่ วิธีการใช้ตัวกรองคาลมานนี้จะดีกว่าเพียงการรักษาค่าเฉลี่ยที่ใช้งานอยู่ตัวอย่างเหล่านี้เป็นเพียงแค่ใช้กรณีของตัวกรอง (ถ้ามีตัวอย่างเช่นที่ค่าเฉลี่ยที่ใช้ไม่เพียงพอ) ตัวอย่างเช่นพิจารณาโปรแกรม Java ต่อไปนี้และเอาต์พุต . ผลผลิตของ Kalman ไม่ตรงกับค่าเฉลี่ย แต่ใกล้เคียงมาก ทำไมเลือกหนึ่งเหนืออื่น ๆ YES เป็นตัวอย่าง oversimplified มากขึ้นทำให้เข้าใจผิดกว่าการศึกษา ถ้าเป็นเช่นนั้นคือตัวอย่างที่ค่าเฉลี่ยที่ใช้ไม่ได้พอเพียงกรณีใด ๆ เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงสัญญาณ ลองจินตนาการถึงการเคลื่อนที่รถ การคำนวณค่าเฉลี่ยหมายความว่าเราถือว่าค่าสัญญาณจากช่วงเวลาใด ๆ ที่มีความสำคัญเท่าเทียมกัน เห็นได้ชัดว่ามันผิด สัญชาตญาณกล่าวว่าการวัดครั้งล่าสุดมีความน่าเชื่อถือมากกว่าเมื่อเทียบกับหนึ่งชั่วโมงก่อน ตัวอย่างที่ดีมากในการทดลองกับรูปแบบ frac มีสถานะเดียวดังนั้นสมการจะไม่ซับซ้อน ในเวลาไม่ต่อเนื่องมันอาจมีลักษณะเช่นนี้: Theres รหัสที่ใช้มัน (Im เสียใจ Matlab ของฉันไม่ได้ใช้ Python ล่าสุด): มีเคล็ดลับ: เสมอ Q และ R มากกว่าศูนย์ กรณี Q 0 เป็นตัวอย่างที่ผิดพลาดมาก คุณพูดกับตัวกรอง: ไม่มีการรบกวนการทำงานของโรงงานดังนั้นหลังจากนั้นสักครู่ฟิลเตอร์จะเชื่อเฉพาะกับการคาดคะเนของโมเดลแทนที่จะมองไปที่การวัด พูดคณิตศาสตร์ Kk เป็น 0 ตามที่เรารู้ว่าแบบจำลองไม่ได้อธิบายถึงความเป็นจริงอย่างสมบูรณ์ ทดสอบความถูกต้องของแบบจำลองบางอย่าง - modelError เปลี่ยนการคาดเดาครั้งแรกของรัฐ (xpost (1)) และดูว่ามันง่ายสำหรับ converges ต่างๆ Q, R และ Ppost เริ่มต้น (1) ตรวจสอบว่าไส้กรองจะเพิ่ม K ขึ้นตามช่วงเวลาขึ้นอยู่กับ Q และ R ตอบ 3 ต. ค. ที่ 22:37 ที่จริงแล้วพวกเขาเป็นเหมือนกันในแง่บางประการฉันจะแสดงอะไรบางอย่างที่อยู่เบื้องหลังตัวกรองคาลมานและคุณจะประหลาดใจ พิจารณาปัญหาที่ง่ายที่สุดในการประมาณค่าดังต่อไปนี้ เราจะได้รับชุดของการวัด z1, z2, cdots, zk, ของค่าคงที่ไม่รู้จัก x สมมติว่าแบบจำลอง additive เริ่มจาก zi x vi, i1,2, cdots, k (1) end ที่ vi เป็นเสียงที่วัดได้ ถ้าไม่มีอะไรอื่นที่เป็นที่รู้จักแล้วทุกคนจะเห็นด้วยว่าการประมาณค่าที่สมเหตุสมผลของค่า x ที่ได้รับการวัด k สามารถเริ่มต้นได้โดยการเริ่มหมวก k frac sum zi ตอนนี้เราสามารถเขียน eq ข้างต้นได้อีกครั้ง (2) โดยการจัดการเกี่ยวกับพีชคณิต (3) ซึ่งเป็นเพียงสมการ (2) ที่แสดงในรูปแบบการเวียนเกิดมีการตีความที่น่าสนใจ มันบอกว่าการประเมินที่ดีที่สุดของ x หลังจากวัด k เป็นประมาณการที่ดีที่สุดของ x หลังจากการวัด k-1 บวกระยะการแก้ไข ระยะการแก้ไขคือความแตกต่างระหว่างสิ่งที่คุณคาดหวังว่าจะวัดตามการวัด k-1 นั่นคือสิ่งที่คุณวัดจริง zk ถ้าเราตั้งชื่อว่า frac แก้ไขเป็น Pk แล้วอีกครั้งเพียงแค่การจัดการเกี่ยวกับพีชคณิตสามารถเขียนรูปแบบ recursive ของ Pk เมื่อเริ่ม PkP-P (P 1) P เชื่อหรือไม่ว่า Eqs. (3-4) สามารถรับรู้ได้ว่าเป็นตัวกรอง Kalman สมการสำหรับกรณีง่ายๆนี้ การสนทนาใด ๆ จะยินดี เพื่อให้รสชาติบางอย่างดูรายชื่อหนังสือเล่มนี้: ฉันมี GrewalAndrews กับ MatLab และ GrewalWeillAndrews เกี่ยวกับ GPS ด้วย นั่นคือตัวอย่างพื้นฐาน GPS นี่เป็นตัวอย่างง่ายผมสัมภาษณ์งานที่พวกเขาเขียนซอฟต์แวร์เพื่อติดตามรถบรรทุกทั้งหมดเข้าและออกจากลานส่งใหญ่สำหรับ Walmart หรือไม่ชอบ พวกเขามีข้อมูลสองประเภท: ขึ้นอยู่กับการวางอุปกรณ์ RFID ในรถบรรทุกแต่ละคันพวกเขามีข้อมูลที่ดีเกี่ยวกับทิศทางรถบรรทุกแต่ละคันที่มีการวัดได้หลายครั้งต่อวินาที แต่ในที่สุดก็มีการเติบโตขึ้นอย่างผิดพลาดเช่นเดียวกับการประมาณ ODE เป็นหลัก ในระยะเวลานานมากพวกเขาอาจใช้ตำแหน่ง GPS ของรถบรรทุกซึ่งทำให้ตำแหน่งที่เป็นกลางที่ดีมาก แต่มีความแปรปรวนมากคุณจะได้รับตำแหน่งภายใน 100 เมตรหรือบางอย่าง วิธีการรวม Thats เหล่านี้ใช้หลักของตัวกรอง Kalman เมื่อคุณมีสองแหล่งข้อมูลที่ให้ข้อผิดพลาดประมาณประเภทตรงกันข้าม ความคิดของฉันซึ่งฉันจะบอกพวกเขาหากพวกเขาจ่ายเงินให้ฉันคือการวางอุปกรณ์ในแต่ละกึ่งที่รถแท็กซี่ตรงรถพ่วงให้รัศมีการหมุนปัจจุบัน นี้อาจได้รับการบูรณาการเพื่อให้ข้อมูลระยะสั้นที่ดีมากเกี่ยวกับทิศทางที่รถบรรทุกได้มุ่งหน้า ดีนั่นคือสิ่งที่พวกเขาทำกับเกือบทุกอย่างที่กำลังเคลื่อนที่ในปัจจุบัน สิ่งที่ฉันคิดว่าน่ารักคือฟาร์มในอินเดียโดยมีการติดตามรถแทรกเตอร์อยู่ ร่างกายที่เคลื่อนที่ไม่จำเป็นต้องเคลื่อนไหวอย่างรวดเร็วเพื่อให้เกิดคำถามเดียวกัน แต่แน่นอนว่าการใช้งานครั้งสำคัญครั้งแรกคือโครงการ NASA Apollo พ่อของฉันได้พบกับคาลมานในบางจุด พ่อทำงานส่วนใหญ่เกี่ยวกับการเดินเรือขีปนาวุธแรกสำหรับกองทัพเรือดำน้ำต่อมาสำหรับกองทัพเรือ ตอบทุกๆที่ตอนนี้ฉันเจอเครื่องมือที่จมอยู่ในหน้าของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ลึกลับมันเป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจได้ง่ายว่าทำไมพวกเขาถึงสนใจ จะมีประโยชน์. ยิ่งเลวร้ายลงเรื่อย ๆ คุณจะค้นหาอินเทอร์เน็ตอย่างละเอียดเพื่อหาภาพที่เรียบง่ายซึ่งอาจแสดงสมการพัน แต่หาอะไรไม่ได้ ตัวกรองคาลมานเป็นหนึ่งในเครื่องมือเหล่านี้ มีประโยชน์อย่างมาก แต่เข้าใจยากมากเนื่องจากเป็นศัพท์แสงทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน ต่อไปนี้เป็นพล็อตที่เรียบง่ายของการกรองแบบสุ่มของแคลมาน (ตอนนี้เราจะใช้ข้อมูลนี้เป็นค่าประมาณของชุดข้อมูลทางการเงิน) รูปที่ 1. Kalman Filter ประมาณการค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของการเดินแบบสุ่ม kf เป็นตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของรูปแบบการปรับตัวโดยเฉพาะอย่างยิ่งแบบจำลองเชิงเส้นแบบไดนามิกซึ่งสามารถปรับให้เข้ากับสภาพแวดล้อมที่เปลี่ยนแปลงไปได้ ซึ่งแตกต่างจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายหรือ FIR ที่มีพารามิเตอร์หน้าต่างแบบคงที่ตัวกรองคาลมานจะอัพเดตข้อมูลอย่างต่อเนื่องเพื่อสร้างการกรองแบบปรับตัวได้ทันที แม้ว่าจะมีตัวกรองแบบปรับตัวแบบ TA จำนวนไม่มากเช่น Kaufman Adaptive Moving Average และค่าความแปรผันของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเสวนาไม่รวมการประมาณค่าที่เหมาะสมของชุดข้อมูลในลักษณะที่ KF ทำ ในพล็อตในรูปที่ 1 เรามีเส้นสีน้ำเงินซึ่งหมายถึงค่าประมาณโดยเฉลี่ยของชุดเวลาอ้างอิงโดยที่เส้นสีแดงหมายถึงชุดเวลาด้วยตัวเองและสุดท้ายเส้นประจะแสดงค่าความแปรปรวนร่วมของชุดเวลาเทียบกับค่าประมาณ เฉลี่ย. สังเกตว่าแตกต่างจากตัวกรองอื่น ๆ ค่าประมาณโดยเฉลี่ยเป็นตัววัดที่ดีของศูนย์เคลื่อนที่ที่แท้จริงของชุดข้อมูลเวลา แม้ว่าสมการเหล่านี้มักจะแสดงออกมาในพื้นที่ของรัฐหรือการแทนเมทริกซ์ทำให้พวกเขาค่อนข้างซับซ้อนกับคนธรรมดาถ้าคุณเป็นเช่นนั้นถ้าคุณไม่ได้ดำน้ำในวิชาคณิตศาสตร์มากนักต่อไปนี้เป็นสมการของพื้นที่รัฐที่รู้จักกันดีของ kf: xtAxt-1 w ztHxt คุ้นเคยกับการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่ายอาจทำให้รู้สึกมากขึ้น ให้กำหนดตัวแปร: xt เป็นตัวแปรที่ซ่อนอยู่ซึ่งเป็นค่าประมาณในกรณีนี้มันหมายถึงการประมาณค่าที่ดีที่สุดของค่าเฉลี่ยหรือศูนย์ของชุดข้อมูลเวลาคือการเปลี่ยนสถานะของเมตริกซ์หรือฉันมักคิดว่ามันคล้ายกับค่าสัมประสิทธิ์การอัตถิภาวนิยมใน แบบ AR คิดว่าเป็น Beta ในการถดถอยเชิงเส้นที่นี่ w เป็นเสียงดังของรูปแบบ ดังนั้นเราสามารถคิดสมการของ xAx-1 w เป็นเหมือนกันมากกับรูปแบบการถดถอยเชิงเส้นพื้นฐานซึ่งเป็น ความแตกต่างหลัก ๆ คือการที่ kf ปรับปรุงค่าประมาณที่การย้ำแต่ละครั้งอย่างต่อเนื่องในรูปแบบออนไลน์ ผู้ที่คุ้นเคยกับระบบควบคุมอาจเข้าใจว่าเป็นกลไกข้อเสนอแนะซึ่งจะปรับแก้ข้อผิดพลาด เนื่องจากเราไม่สามารถมองเห็นศูนย์กลางที่แท้จริงได้ในอนาคตเพียงประมาณค่านี้เราจึงคิดว่า x เป็นตัวแปรที่ซ่อนอยู่ สมการอื่น ๆ จะเชื่อมโยงโดยตรงกับตัวแรก ztHxtv zt คือค่าประมาณค่าความแปรปรวนของสัญญาณที่เกิดขึ้นจริงตามค่าประมาณของศูนย์ x xt เรารับรู้เป็นค่าประมาณของศูนย์เคลื่อนที่ของชุดข้อมูลเวลา v คือเสียงของโมเดล อีกครั้งเป็นแบบเส้นตรง แต่คราวนี้สมการมีบางอย่างที่เราสามารถสังเกตได้: zt คือค่าของชุดข้อมูลเวลาที่เรากำลังพยายามจับภาพและจำลองด้วย xt โดยเฉพาะอย่างยิ่งการประมาณความแปรปรวนร่วมหรือการเคลื่อนที่ร่วมระหว่างตัวแปรที่สังเกตได้ค่าชุดข้อมูลเวลาและค่าประมาณของศูนย์ x นอกจากนี้คุณยังสามารถนึกถึงซองจดหมายที่สร้างขึ้นคล้ายคลึงกับแถบเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คาดการณ์ความแปรปรวนในอนาคตของสัญญาณด้วยความเคารพต่อ x ผู้ที่คุ้นเคยกับโมเดล Markov ที่ซ่อนไว้อาจรู้จักแนวคิดของตัวแปรสถานะที่ซ่อนอยู่และสังเกตได้ที่นี่ โดยทั่วไปเราจะเริ่มประเมินค่าประมาณ x และ y ของเราซึ่งค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนร่วมของชุดข้อมูลจะขึ้นอยู่กับการวัดชุดข้อมูลพื้นฐานซึ่งในกรณีนี้เป็นเพียงค่าปกติ N (mean, std) ที่ใช้ในการสร้างการเดินแบบสุ่ม จากที่นั่นสมการเชิงเส้นเมทริกซ์ใช้ในการประมาณค่าของ z และ x โดยใช้การคำนวณเชิงเส้น ที่สำคัญคือเมื่อมีการประมาณค่าแล้วค่าของความแปรปรวนของ y จะถูกตรวจสอบกับค่าชุดข้อมูลตามเวลาจริงและพารามิเตอร์ที่เรียกว่า K จะถูกปรับเพื่อปรับปรุงค่าประมาณก่อนหน้า ทุกครั้งที่มีการอัพเดต K ค่าของการประมาณค่า x จะได้รับการปรับปรุงโดย: xtnewestxtest K (zt Hxest) ค่าของ K โดยทั่วไป converges เป็นค่าที่เสถียรเมื่อชุดอ้างอิงเป็นจริง gaussian (ดังที่เห็นในรูปที่ 1 ในช่วงเริ่มต้นของชุดที่จะเรียนรู้) หลังจากไม่กี่ซ้ำค่าที่ดีที่สุดของ K มีความเสถียรมากดังนั้นโมเดลจึงได้เรียนรู้หรือปรับให้เข้ากับชุดข้อมูลพื้นฐาน ข้อดีบางประการสำหรับตัวกรองคาลมานคือการทำนายและการปรับตัวเนื่องจากมองไปข้างหน้าด้วยการประมาณความแปรปรวนร่วมและความหมายของชุดข้อมูลเวลาหนึ่งขั้นตอนหนึ่งในอนาคตและแตกต่างจากเครือข่ายประสาทเทียมซึ่งไม่จำเป็นต้องมีข้อมูลนิ่ง ผู้ที่ทำงานเกี่ยวกับบทเรียนเกี่ยวกับเครือข่ายประสาทเทียมหวังว่าเราจะได้เห็นประโยชน์ที่นี่ มีความใกล้เคียงกับการเป็นตัวแทนของซีรี่ส์อย่างราบรื่นและไม่ต้องมองเข้าไปในอนาคต ข้อเสียคือรูปแบบตัวกรองอนุมานการพึ่งพาเชิงเส้นและขึ้นอยู่กับเงื่อนไขการรบกวนที่สร้างขึ้นแบบเกาส์ ดังที่เราทราบตลาดการเงินไม่ได้เป็นแบบ gaussian เนื่องจากพวกเขามีแนวโน้มที่จะมีหางไขมันบ่อยกว่าที่เราคาดไว้ช่วงเวลาที่ไม่ปกติสูงขึ้นและชุดข้อมูลแสดงกลุ่ม heteroskedasticity ตัวกรองขั้นสูงอื่น ๆ ที่กล่าวถึงปัญหาเหล่านี้คือตัวกรองอนุภาคซึ่งใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างเพื่อสร้างพารามิเตอร์การแจกแจงพื้นฐาน ต่อไปนี้เป็นข้อมูลอ้างอิงที่อาจช่วยในการทำความเข้าใจตัวกรองคาลมานเพิ่มเติมได้ นอกจากนี้ยังมีแคลมานนุ่มนวลกว่าในชุด R, DLM หากคุณสนใจในวิธี Python ตามฉันขอแนะนำ bookMachine ต่อไปนี้การเรียนรู้ Algorithmic มุมมองไม่เพียง แต่มี writeup ยอดเยี่ยมในรุ่น markov ซ่อนและตัวกรองคาลมาน แต่มีรหัสจริงที่คุณสามารถทำซ้ำ เป็นหนึ่งในหนังสือที่ดีที่สุดในการเรียนรู้เกี่ยวกับ Machine Learning ฉันได้พบกับแพคเกจ Kaalman Filter Package ชุดนี้ใช้ตัวกรองคาลมานต่อไปนี้: 1) Standard Kalman Filter 2) Extended Kalman Filter 3) Dual Kalman Filter 4) แพคเกจยังประกอบด้วยตัวอย่างคำแนะนำสำหรับประเภทตัวกรองแต่ละชนิดที่แสดงให้เห็นถึงการใช้งานจริงของพวกเขา ในทุกกรณีที่ 4 ฟังก์ชั่น KF ยอมรับว่าเป็นตัวอย่างที่มีเสียงดังของอินพุทของระบบหลายมิติและสร้างการประมาณค่า KF ของสถานะระบบที่แท้จริงขึ้นอยู่กับการคำนวณค่าความแปรปรวนตามเวลาที่มีอยู่ในตัวอย่างที่มีเสียงดัง ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนัก (หรือ unweighted) เพื่อคำนวณความแปรปรวนของระบบที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาจากการวัดที่มีเสียงดัง มาตรฐาน Kalman Filter คือการใช้ KF ขั้นพื้นฐานที่สุด สมมติว่าเป็นแบบจำลองที่ว่าการวัดที่มีเสียงดังมีสภาวะของระบบที่แท้จริงบวกกับสัญญาณรบกวนสีขาว ตัวกรอง Kalmar ขยายเป็นคำจำกัดความของ Standard Kalman Filter ที่ช่วยให้ผู้ใช้สามารถระบุรูปแบบระบบที่ไม่ใช่เชิงเส้นซึ่งจะเป็นเส้นตรงระหว่างการดำเนินการ EKF ตัวกรอง Dual Kalman สามารถแก้ปัญหาตัวกรอง Kalman มาตรฐานได้ 2 แบบคือ 1) ใช้แบบจำลองแบบถดถอยอัตโนมัติกับข้อมูลและใช้ตัวกรองคาลมานเพื่ออัพเดตโมเดล AR 2) ใช้แบบจำลอง AR ในแต่ละการทวนซ้ำก่อนที่จะทำการปรับปรุง Standard KF Square Root ตัวกรองคาลมานเป็นวิธีการที่เสถียรและมีเสถียรภาพมากขึ้นในการประมวลผล StandardDual Kalman Filtering โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่น่าสนใจไม่ดีหรือเกือบไม่แน่นอน ความคิดของการกรองสแควร์รากคาลมานคือการเผยแพร่ความแปรปรวนร่วมของข้อผิดพลาดในรูปแบบ P U U U U U โดยที่ U และ D มีการปรับปรุงซ้ำและ P ไม่ได้คำนวณอย่างชัดเจน การทำเช่นนี้จะรับประกัน P เป็นค่าบวกที่แน่นอนและทำให้เสถียรภาพเชิงตัวเลขของ KF เพิ่มมากขึ้น